ほぼ、正確な秒数を測る方法

おそらく検索すれば簡単に出てくると思いますが。
System.currentTimeMillis();
このメソッドを使うと本体の時刻をms単位で返してきます（long）。

10分程度で簡単なものを作りました。

ボタンがトグルしてスタート・ストップの役割をします。

ストップウォッチみたいな感じです

例）class名　TestCurrentTimeProjectActivity
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public class TestCurrentTimeProjectActivity extends Activity {
/** Called when the activity is first created. */
long startTime;
long currentTime;
        long sec;
Button button1;
TextView time;

int scn = 0;

@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
setContentView(R.layout.main);
time = (TextView) findViewById(R.id.time);
button1 = (Button) findViewById(R.id.button1);
button1.setOnClickListener(new OnClickListener() {

@Override
public void onClick(View arg0) {
                                //ボタンをクリックしたらstartchek()のメソッドか呼ばれます
startchek();
}
});
}

private void startchek() {
if (scn == 0) {
                        //最初のボタンクリック時の現在の時刻を取得
startTime = System.currentTimeMillis();
scn = 1;
} else {
//2回目のボタンクリック時の時刻を取得
currentTime = System.currentTimeMillis();
//1回目と2回目の時刻を引いて1000ms秒（1秒）で割る。
sec=(currentTime - startTime)/1000;
//経過時間をテキストにセット
time.setText(String.valueOf(sec));
scn = 0;
}
}
}
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--------------------xml------------------------------

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    android:layout_width="fill_parent"
    android:layout_height="fill_parent"
    android:orientation="vertical" >

    <TextView
        android:id="@+id/time"
        android:layout_width="fill_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="count" />

    <Button
        android:id="@+id/button1"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Button" />

</LinearLayout>
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